• Gasto militar vs Gasto en educacion: Previamente se evidencio la relacion entre estas dos variables con graficos de dispersión y métricas de correlación. Se sugiere un modelo de regresión lineal simple que permita determinar el cambio en \(Y\) dado \(x\), es decir, que le modelo permitira establecer por cada unidad que aumenta el gasto militar, cuanto disminuye el gasto en educación.

El modelo se puede expresar de la siguiente manera

• Modelo Deterministico: \(y = mx + b\)
• Modelo probabilistico 1: \(Y = \beta_0\ +\ \beta_1 X_1\ +\ \epsilon_i\)
• Modelo probabilistico 2: \(\hat{y} = \hat{\beta_0}\ +\ \hat{\beta_1} X_i\)

• Correlacion de pearson con dato atipico:

## [1] 0.005680844

• Correlacion de pearson sin dato atipico:

## [1] -0.2046813

\[H_0: \rho = 0 \\ H_1: \rho \neq 0\]

## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  Datos$gasto_militar17 and Datos$gasto_edu16
## t = 0.043265, df = 58, p-value = 0.9656
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.2486025  0.2592316
## sample estimates:
##         cor 
## 0.005680844

Conclusión: Como el P-value es mayor a \(\alpha\) no existe evidencia para rechazar la hipotesis nula.

\[H_0: \rho = 0 \\ H_1: \rho \neq 0\]

## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  df_reg$gasto_militar17 and df_reg$gasto_edu16
## t = -1.5787, df = 57, p-value = 0.1199
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.43781539  0.05424418
## sample estimates:
##        cor 
## -0.2046813

El modelo tentativo se puede expresar de la siguiente manera

\[G.Edu = \beta_0 + \beta_1 \ G.Militar\]

## 
## Call:
## lm(formula = df_reg$gasto_edu16 ~ df_reg$gasto_militar17)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.92035 -0.83829  0.02911  0.80882  2.58509 
## 
## Coefficients:
##                        Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)              4.8092     0.3058  15.727   <2e-16 ***
## df_reg$gasto_militar17  -0.2559     0.1621  -1.579     0.12    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.313 on 57 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.04189,    Adjusted R-squared:  0.02509 
## F-statistic: 2.492 on 1 and 57 DF,  p-value: 0.1199